Kata -kata “optimal” dan “mengoptimalkan” berasal dari “optimus” Latin, atau “terbaik,” seperti dalam “Make the Best of Things.” Alessio Figalli, seorang matematikawan di University ETH Zurich, mempelajari transportasi optimal: alokasi titik awal yang paling efisien ke titik akhir. Lingkup investigasi luas, termasuk awan, kristal, gelembung dan chatbots.
Figalli, yang dianugerahi medali Fields pada tahun 2018, menyukai matematika yang termotivasi oleh masalah konkret yang ditemukan di alam. Dia juga menyukai “rasa keabadian disiplin,” katanya dalam sebuah wawancara baru -baru ini. “Itu adalah sesuatu yang akan ada di sini selamanya.” (Tidak ada yang selamanya, dia mengakui, tetapi matematika akan ada untuk “cukup lama.”) “Saya suka fakta bahwa jika Anda membuktikan teorema, Anda membuktikannya,” katanya. “Tidak ada ambiguitas, itu benar atau salah. Dalam seratus tahun, Anda dapat mengandalkannya, apa pun yang terjadi. ”
Studi transportasi optimal diperkenalkan hampir 250 tahun yang lalu oleh Gaspard Monge, seorang matematikawan dan politisi Prancis yang termotivasi oleh masalah di bidang teknik militer. Gagasannya menemukan aplikasi yang lebih luas memecahkan masalah logistik selama era Napoleon – misalnya, mengidentifikasi cara paling efisien untuk membangun benteng, untuk meminimalkan biaya pengangkutan bahan di seluruh Eropa.
Pada tahun 1975, ahli matematika Rusia Leonid Kantorovich berbagi Nobel dalam Ilmu Ekonomi untuk menyempurnakan teori matematika yang ketat untuk alokasi sumber daya yang optimal. “Dia punya contoh dengan toko roti dan kedai kopi,” kata Dr. Figalli. Tujuan optimasi dalam kasus ini adalah untuk memastikan bahwa setiap hari setiap toko roti mengirimkan semua croissantnya, dan setiap kedai kopi mendapatkan semua croissant yang diinginkan.
“Ini disebut masalah optimisasi kesehatan global dalam arti bahwa tidak ada persaingan antara toko roti, tidak ada persaingan antara kedai kopi,” katanya. “Ini tidak seperti mengoptimalkan kegunaan satu pemain. Ini mengoptimalkan kegunaan global populasi. Dan itulah mengapa sangat kompleks: karena jika satu toko roti atau satu kedai kopi melakukan sesuatu yang berbeda, ini akan memengaruhi orang lain. “
Percakapan berikut dengan Dr. Figalli – yang dilakukan di sebuah acara di New York City yang diselenggarakan oleh Simons Laufer Mathematical Sciences Institute dan dalam wawancara sebelum dan sesudah – telah dikondensasi dan diedit untuk kejelasan.
Bagaimana Anda menyelesaikan kalimat “matematika itu …”? Apa itu Matematika?
Bagi saya, matematika adalah proses kreatif dan bahasa untuk menggambarkan alam. Alasan matematika adalah hal itu karena manusia menyadari bahwa itu adalah cara yang tepat untuk memodelkan bumi dan apa yang mereka amati. Yang menarik adalah bekerja dengan sangat baik.
Apakah alam selalu berusaha untuk mengoptimalkan?
Alam secara alami adalah pengoptimal. Ini memiliki prinsip energi minimal-sifat dengan sendirinya. Maka tentu saja menjadi lebih kompleks ketika variabel lain masuk ke dalam persamaan. Itu tergantung pada apa yang Anda pelajari.
Ketika saya menerapkan transportasi optimal ke meteorologi, saya mencoba memahami pergerakan awan. Itu adalah model yang disederhanakan di mana beberapa variabel fisik yang dapat mempengaruhi pergerakan awan diabaikan. Misalnya, Anda mungkin mengabaikan gesekan atau angin.
Pergerakan partikel air di awan mengikuti jalur transportasi yang optimal. Dan di sini Anda mengangkut miliaran poin, miliaran partikel air, ke miliaran poin, jadi ini adalah masalah yang jauh lebih besar dari 10 toko roti hingga 50 kedai kopi. Jumlahnya tumbuh sangat besar. Itulah mengapa Anda membutuhkan matematika untuk mempelajarinya.
Bagaimana dengan transportasi optimal yang menarik minat Anda?
Saya paling senang dengan aplikasi, dan oleh fakta bahwa matematika sangat indah dan berasal dari masalah yang sangat konkret.
Ada pertukaran terus -menerus antara apa yang dapat dilakukan matematika dan apa yang dibutuhkan orang di dunia nyata. Sebagai ahli matematika, kita bisa berfantasi. Kami suka meningkatkan dimensi – kami bekerja di ruang dimensi tak terbatas, yang selalu dipikirkan orang agak gila. Tapi itulah yang memungkinkan kita sekarang menggunakan ponsel dan Google dan semua teknologi modern yang kita miliki. Semuanya tidak akan ada seandainya matematikawan tidak cukup gila untuk keluar dari batas -batas standar pikiran, di mana kita hanya hidup dalam tiga dimensi. Realitas lebih dari itu.
Dalam masyarakat, risikonya selalu bahwa orang hanya melihat matematika sebagai penting ketika mereka melihat hubungan dengan aplikasi. Tetapi penting di luar itu – pemikiran, perkembangan teori baru yang datang melalui matematika dari waktu ke waktu yang menyebabkan perubahan besar dalam masyarakat. Semuanya matematika.
Dan seringkali matematika didahulukan. Bukannya Anda bangun dengan pertanyaan terapan dan Anda menemukan jawabannya. Biasanya jawabannya sudah ada di sana, tetapi itu ada karena orang punya waktu dan kebebasan untuk berpikir besar. Sambil sebaliknya dapat bekerja, tetapi dengan cara yang lebih terbatas, masalah demi masalah. Perubahan besar biasanya terjadi karena pemikiran bebas.
Optimalisasi memiliki batasannya. Kreativitas tidak dapat dioptimalkan.
Ya, kreativitas adalah sebaliknya. Misalkan Anda melakukan penelitian yang sangat baik di suatu bidang; Skema optimasi Anda akan membuat Anda tinggal di sana. Tapi lebih baik mengambil risiko. Kegagalan dan frustrasi adalah kuncinya. Terobosan besar, perubahan besar, selalu datang karena pada suatu saat Anda mengeluarkan diri dari zona nyaman Anda, dan ini tidak akan pernah menjadi proses optimisasi. Mengoptimalkan semuanya kadang -kadang menghasilkan peluang yang hilang. Saya pikir penting untuk benar -benar bernilai dan berhati -hati dengan apa yang Anda optimalkan.
Apa yang Anda kerjakan hari ini?
Salah satu tantangan adalah menggunakan transportasi optimal dalam pembelajaran mesin.
Dari sudut pandang teoretis, pembelajaran mesin hanyalah masalah optimasi di mana Anda memiliki sistem, dan Anda ingin mengoptimalkan beberapa parameter, atau fitur, sehingga mesin akan melakukan sejumlah tugas tertentu.
Untuk mengklasifikasikan gambar, transportasi yang optimal mengukur seberapa mirip dua gambar dengan membandingkan fitur seperti warna atau tekstur dan menempatkan fitur -fitur ini sesuai – mengangkutnya – di antara kedua gambar. Teknik ini membantu meningkatkan akurasi, membuat model lebih kuat untuk perubahan atau distorsi.
Ini adalah fenomena dimensi yang sangat tinggi. Anda mencoba memahami objek yang memiliki banyak fitur, banyak parameter, dan setiap fitur sesuai dengan satu dimensi. Jadi, jika Anda memiliki 50 fitur, Anda berada di ruang 50 dimensi.
Semakin tinggi dimensi di mana objek hidup, semakin kompleks masalah transportasi yang optimal – itu membutuhkan terlalu banyak waktu, terlalu banyak data untuk menyelesaikan masalah, dan Anda tidak akan pernah bisa melakukannya. Ini disebut Kutukan Dimensi. Baru -baru ini orang -orang telah mencoba untuk melihat cara untuk menghindari kutukan dimensi. Salah satu ide adalah mengembangkan jenis transportasi optimal baru.
Apa intinya?
Dengan merusak beberapa fitur, saya mengurangi transportasi optimal saya ke ruang dimensi yang lebih rendah. Katakanlah tiga dimensi terlalu besar untuk saya dan saya ingin menjadikannya masalah satu dimensi. Saya mengambil beberapa poin di ruang tiga dimensi saya dan saya memproyeksikannya ke garis. Saya menyelesaikan transportasi optimal di telepon, saya menghitung apa yang harus saya lakukan, dan saya ulangi untuk banyak, banyak jalur. Kemudian, menggunakan hasil ini dalam dimensi satu, saya mencoba merekonstruksi ruang 3-D asli dengan semacam perekatan bersama. Ini bukan proses yang jelas.
Jenisnya seperti bayangan objek-bayangan dua dimensi, persegi-ish memberikan beberapa informasi tentang kubus tiga dimensi yang melemparkan bayangan.
Itu seperti bayangan. Contoh lain adalah sinar-X, yang merupakan gambar 2-D dari tubuh 3-D Anda. Tetapi jika Anda melakukan rontgen di arah yang cukup, Anda pada dasarnya dapat menyatukan gambar dan merekonstruksi tubuh Anda.
Menaklukkan kutukan dimensi akan membantu dengan kekurangan dan keterbatasan AI?
Jika kita menggunakan beberapa teknik transportasi yang optimal, mungkin ini bisa membuat beberapa masalah optimasi ini dalam pembelajaran mesin lebih kuat, lebih stabil, lebih andal, kurang bias, lebih aman. Itulah prinsip meta.
Dan, dalam interaksi matematika murni dan terapan, di sini kebutuhan praktis dan dunia nyata memotivasi matematika baru?
Tepat. Rekayasa pembelajaran mesin sangat jauh di depan. Tapi kami tidak tahu mengapa itu berhasil. Ada beberapa teorema; Membandingkan apa yang dapat dicapai dengan apa yang dapat kita buktikan, ada celah yang sangat besar. Ini mengesankan, tetapi secara matematis masih sangat sulit untuk menjelaskan alasannya. Jadi kita tidak bisa cukup mempercayainya. Kami ingin membuatnya lebih baik di berbagai arah, dan kami ingin matematika membantu.
